“角色应用权限管理”中“质数”的运用

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一、需求与分析
在用户日益增多时，对用户进行角色（等级）分类、区别对待显得相当必要。一方面通过积分等奖励措施、鼓励用户经常性的访问，从而提高站点价值；另一方面通过应用分级，用户由角色限制访问，规避在资源发布过程中可能带来的版权等诸多风险，同时通过用户积分（虚拟钱币）消费回收，降低发布成本；等等。
对用户进行分类，可绝不是简单的活。
用户的角色（等级，以下均简称“角色”），类似人在社会中的身份。我，在家里，面对母亲是“儿子”，面对表妹是“表哥”；在学校，面对老师是“学生”，面对食堂是“顾客”；在社会，面对商店是“顾客”，面对美女是“帅哥”；在公司，面对总裁是“雇员”，面对下属是“老大”。共有4个应用：“家”、“学校”、“社会”、“公司”；其下又分若干子类。
1. “儿子”成人前可以理直气壮地向妈妈要钱，但要在妈妈年老后负责赡养；
2. “顾客”可以购买食堂、商店里面的食品或货物；
3. “帅哥”可以和美女勾勾搭搭（美女间勾勾搭搭要受到道德约束）；
4. “老大”可以对下属进行训话。
以上便是几个角色和应用之间的时间处理关系。需要注意的是，各应用的角色间是有交叉的：学校食堂的“顾客”和社会商店的“顾客”，履行的职责（恪守的规则）基本相同。
在同一个应用下的角色，也会出现简单的“级别”差异。比如：“人”和“男人”的关系，“男人”能做的，“人”都能做；但“人”能做的，“男人”不竟然都可以做（比如“怀孕”）。
通过上面的讨论，我初步将应用按两种性质分类：区域与事件。
“家”、“学校”、“公司”等是不同的区域，各区域有其对应的角色类型。
“购物”、“学习”、“勾搭”等是不同的事件，各事件有其对应的角色类型。
“区域”与“事件”，前者标识范围，后者标识操作。
二、设计与建模
计算机对数的运算效率要远高于网络数据传输过程，因此，通过数的运算，压缩网络数据量是非常好的提议。此外，数的统一性，便于应用间的“语言”交互，所要注意的，是如何保证对“数”“结构”的良好建模。
“质数”与“合数”的关系，有点像钥匙与锁的匹配，所不同的是，两种数之间是多对多的关系。但这种多对多反而带来好处：有利于资源复用的模型。
一定数范围内，“质数”的个数一般比“合数”少，甚至少得多。
通常的系统中，“角色”的个数一般比“应用”少，甚至少得多。
当我把角色设想成某个“质数”时，任何“应用”在我眼里不过是一个（组）“合数”，当该“应用”对该“角色”开放时，其“合数”（组员）能被该“质数”整除。
构建如下“角色”：
1. 儿子（2），表哥（3）
2. 学生（5），顾客（学校）（7），
3. 帅哥（11），顾客（社会）（13）
4. 雇员（17），老大（19），
5. 顾客（7）；

构建如下“应用”：
1. 家庭应用：区域（2×3）；事件：要钱（2），欺负（3）
2. 学校应用：区域（5×7）；事件：学习（5），购买（7）
3. 社会应用：区域（11×7）；事件：勾搭（11），购买（7）
4. 公司应用：区域（17×19）；事件：领工资（17），训话（19 ）

当面对某“应用”进行“角色”权限判断时：
1. “应用”申请。
2. “角色”是否整除“区域（事件）”？是，继续；否，“应用”返回。
3. “角色”享受“应用”中的服务。
4. “应用”返回。

我构造的模型有这样的特点：“儿子（2）”、“表哥（3）”可以在“家庭应用（区域6）”中活动，同时，儿子可以享受“要钱（2）”事件，“表哥”可以享受“欺负（3）”事件，等等。这与实际情况基本符合。而且由于质数的特点，这一算法也绝对不会出错。
谈谈“男人”与“人”。有没有必要使得所有可被“男人”整除的“应用”，均乘以“人”而使得其也能被“人”整除？否！对于这样极其明显的包含关系的角色定义，可以用“质数”加“权”解决。定义“人”（2），定义“男人”（2^2），即“男人”（4），这样，对于所有“男人”通过的应用事件，“人”是肯定适用的。
那么“女人”呢？怎样模拟“女人”与“男人”的平等，同时相同地归属于“人”？稍后作答。
提两个问题：
1. 产品部门对角色数目的要求是无止境的，从“小小神童”到“至尊水友”，中间少则跨越几十级，多则上百级！“质数”可不那么好找啊！
2. 开发部门对应用数目的统计是吓死人的，从“首页登录”到“提示错误”，中间少则几百个事件，多则上万个！总有个“质数”的积会溢出啊！
为了使“质数”运用得到更好的扩展性，我提议用“多维质数”。
1. 儿子（2，1，1，1），简写[1，2]；表哥（3，1，1，1），简写[1，3]；
2. 学生（1，2，1，1），简写[2，2]；顾客（学校）（1，3，1，1），简写[2，3]；
3. 帅哥（1，1，2，1），简写[3，2]；顾客（社会）（1，1，3，1），简写[3，3]；
4. 雇员（1，1，1，2），简写[4，2]；老大（1，1，1，3），简写[4，3]；
注意：以上角色“质数矩阵”中，只能有一元为数，其他必须均为1！这样才能防止不同角色相乘的积（应用权限）相同。

构建如下“应用”：
1. 家庭应用：区域（6，1，1，1）；事件：要钱（2，1，1，1），欺负（3，1，1，1）
2. 学校应用：区域（1，6，1，1）；事件：学习（1，2，1，1），购买（1，3，1，1）
3. 社会应用：区域（1，1，6，1）；事件：勾搭（1，1，2，1），购买（1，1，3，1）
4. 公司应用：区域（1，1，1，6）；事件：工资（1，1，1，2），训话（1，1，1，3）

当面对某“应用”进行“角色”权限判断时：
1. “应用”申请。
2. “角色”是否整除“区域（事件）”（参见下一章节“实现与案例”中的整除定义）？是，继续；否，“应用”返回。
3. “角色”享受“应用”中的服务。
4. “应用”返回。

谈谈“男人”与“女人”。定义“人”（2，1，1，1），那么“女人”（2×2，1，1，1），“男人”（2×3，1，1，1）。你看，多么和谐的男女平等，与生理学的基因理论又如此贴切！
受质数乘积的限制，建议只使用少数质数作为基本数，而角色的扩充，通过多维矩阵实现。同时引入“排除型应用”，即该应用只记录所有被排除（限制）的角色乘积。实验证明，int型可以接受2到43内的14个质数中的最大6个质数连乘而不溢出，因此，2到43内的质数是非常好的基本数组。这14个质数是（排名不分先后）：
2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43
如果角色中有嵌套行为，可以通过“基因质数”实现，要注意的是，这些角色必须在统一维度。多层嵌套，还可以考虑“质数加权”。

三、实现与案例
定义1.0：质数（Prime Number）为：P1、P2、P3、P4、……
其中，Pi=2，3，5，7，11，13，……，其中，i=1，2，3，……

定义1.1：质数（Prime Number）相乘，若：Pi、Pj，
其中，Pi，Pj=2，3，5，7，11，13，……，i，j=1，2，3，……
则Pi×Pj=最小公倍数（Pi，Pj）

定义1.2：质数（Prime Number）与数（Number）相乘，若：Pi、Nj，
其中，Pi=2，3，5，7，11，13，……，Nj=1，2，3，……，i，j=1，2，3，……
则Pi×Nj=最小公倍数（Pi，Nj）

定义1.3：数（Number）与质数（Prime Number）相乘，若：Ni、Pj，
其中，Ni=1，2，3，……，Pj=2，3，5，7，11，13，……，i，j=1，2，3，……
则Ni×Pj=最小公倍数（Ni，Pj）

定义2.0：角色（Role）为：R1、R2、R3、R4、R5、R5、R6、……
其中，Ri=（……，1，1，Pj，1，1，……），简写[j，Pj]，
其中，i，j=1，2，3，……，且j为Pj的维序号
特殊的，约定Pj可以为非质数1，此时为“绝对超级角色”；
约定Pj可以为非质数0，此时为“绝对受限角色”。

定义2.1：角色（Role）相乘，若：Ri=（……，1，1，Pj，1，1，……），
Rk=（……，1，1，Pj，1，1，……），则Ri×Rk=（……，1，1，Pj×Pj，1，1，……），
其中，i，j，k=1，2，3，……

定义3.0：应用（Application）为：A1、A2、A3、A4、A5、……
其中，Ai=Rj×Rk×……×Rm，其中，i，j，k，m=1，2，3，……
特殊的，约定Ai可以为非角色积（0，0，……，0），此时为“绝对开放应用”；
约定Ai可以为非角色积（1，1，……，1），此时为“绝对限制应用”。
约定Ai可以为带负号的-（……，Ni，……），此时为“排除型应用”，负号不参与运算。

推论3.1：应用（Application）与角色（Role）相乘，若：Ai=（Nj，Nk，……，Nm），
Rn=（Po，Pp，……，Pq），则Ai×Rn=（Nj×Po，Nk×Pp，……，Nm×Pq），
其中，i，j，k，m，o，p，q=1，2，3，……

推论3.2：角色（Role）与应用（Application）相乘，若：Ri=（Pj，Pk，……，Pm），
An=（No，Np，……，Nq），则Ri×An=（Pj×No，Pk×Np，……，Pm×Nq），
其中，i，j，k，m，o，p，q=1，2，3，……

定义4.0：角色（Role）取摩应用（Application）为：Ri=（Pj，Pk，……，Pm），
An=（No，Np，……，Nq），则Ri|An=（Pj|No，Pk|Np，……，Pm|Nq），
其中，i，j，k，m，o，p，q=1，2，3，……

定义4.1：角色（Role）整除应用（Application）为：Ri=（Pj，Pk，……，Pm），
An=（No，Np，……，Nq），则Ri|An=（0，0，……，0），
其中，i，j，k，m，o，p，q=1，2，3，……

定义5：角色（Role）拥有应用（Application）的权限为：该角色整除该“非排除型应用”，或不可整除该“排除型应用”。

案例：
PPLive网站现有角色4个，分别为：
1. 管理员（RAdmin）
2. 高级用户（RHight）
3. 一般用户（RMiddle）
4. 受限用户（RLow）；

现有应用4个，分别为：
1. 登录（ALogin），对所有人开放
2. 阅读文章（ARead），对RL不开放
3. 发表文章（ANew），对RH、RA开放
4. 修改删除文章（AEdit），对RA开放

定义：
RA（2，1），RH（3，1），
RM（1，5），RL（1，7）；

则：
AL（6，35），AR（6，5），
AN（6，1），AE（2，1）。

其中，
RA可定义为（1，1），
AL等同于（0，0），
AR等同于-（1，7）

Howard（howard.queen@hotmail.com）
2007-8-15